สวัสดีครับน้องๆ เดือนนีเ้ราก็ได้มีโอกาสสวัสดีปีใหม่กันอีกครัง้แล้วนะครับ กับปีใหม่แบบไทยในเทศกาลสงกรานต์ ยังไงก็ขอให้น้อง ๆ เที่ยวและพักผ่อนให้สนุกนะครับ แล้วเก็บพลังไว้มากๆ เพื่อเตรียมตัวที่จะสอบ SAT หรือ CU-AAT ที่กำลังจะเกิดขึน้ ในอีกไม่นานนี้ และในวันที่ 26 มีนาคม ที่ผ่านมามีน้องให้ความสนใจเข้ามาติวฟรีกับ Math Inter Dr. Pok โดย Dr. Pok ก็หวังว่าน้องๆ ที่ผ่านการติวในเดือนมีนาคม ที่ผ่านมา คงเห็นแนวทางในการเตรียมตัวสอบทัง้ CU-AAT และ SAT กันนะครับ อย่างที่ Dr. Pok พยายามเตือนน้องๆ ว่าถ้าน้องๆ ต้องการได้คะแนนสูงๆ น้องๆ ต้องหาวิธีเรียนที่อาศัยความเข้าใจ และพยายามแก้ปัญหาโจทย์โดยอาศัยความรู้อันแท้จริง ไม่ใช่จากการท่องจำ ซึ่งหากน้องๆ ทำได้ น้องๆ ก็จะมีโอกาสทำข้อสอบที่ยากได้อย่างแน่นอน รวมถึงลดความผิดพลาดอันเกิดจากการท่องจำผิดหรือใช้เวลาในการคำนวณคำตอบมากเกินความจำเป็นครับ ส่วนข้อที่ง่ายน้องๆ ก็จะหาคำตอบได้เร็ว และนำเวลาที่เหลือไปคิดหาคำตอบในข้อที่ยากต่อไป ยังไง Dr. Pok ก็ขอเป็นกำลังใจให้กับน้องๆ ทุกคนครับ

ติวฟรี SAT / CU-AAT เม.ย. 54

ก่อนอื่นขอขอบคุณน้องๆ ที่ให้ความสนใจการติวฟรี 3 รอบ เมื่อวันที่ 26 มี.ค. ที่ผ่านมา Dr. Pok ได้เห็นความตัง้ ใจของน้องที่มาร่วมติว และในเดือน เม.ย. นี ้Math Inter Dr. Pok ยังได้เปิดติวฟรีอีก 3 รอบ ในวันที่ 9, 23 และ 30 เม.ย. เวลา16:30 – 18:30 น. สำหรับน้องๆ ที่พลาดโอกาสในวันที่ 26 มี.ค. ก็สามารถสำรองที่นั่ง เข้าติวฟรีได้นะครับ รีบ ๆ กันหน่อยนะครับ ขณะนี้ 2 รอบแรกที่นั่งใกล้เต็มแล้วครับ น้องๆ จะได้พบกับเทคนิคในการเรียนและเตรียมตัวสอบ เพื่อที่จะทำให้น้องๆ มีคะแนนสอบที่สูงขึ้นครับ และที่สำคัญไปกว่านัน้ น้องๆ จะได้มองเห็นแนวทางในการเรียนเลขที่อาศัยความเข้าใจมากกว่าท่องจำ

คอร์สเดือน พ.ค. – มิ.ย.

ในเดือน พ.ค. และ มิ.ย. ที่จะถึงนี้ Math Inter Dr. Pok ได้เปิด 2 คอร์ส สำหรับน้องๆ ที่เตรียมตัวสอบ CU-AAT และ SAT โดยในรอบเช้า Math Inter Dr. Pok จะเปิดหัวข้อ Algebra & Functions ส่วนในรอบบ่ายจะเปิดหัวข้อ Geometry & Measurement และ เพื่อการสร้างความเข้าใจกับทัง้ สองหัวข้อ Dr. Pok ก็ขอกล่าวสัน้ ๆ ว่า Algebra & Functions จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับการแก้สมการอสมการ ค่าสัมบูรณ์ เส้นตรง เอ็กโพเนนเชียล พาราโบล่า และฟังก์ชั่น ส่วน Geometry & Measurement จะเป็นเนือ้ หาที่เกี่ยวกับ คุณสมบัติของเส้นตรง วงกลม การหาพืน้ ที่และปริมาตรตรีโกณมิติ เป็นต้น หลักการเรียนการสอนจะเหมือนกับหัวข้อ Numbers & Operations ที่น้องๆ ได้เรียนในเดือน เม.ย. นี้คือน้องๆ จะอาศัยความเข้าใจในการแก้ปัญหาโจทย์ เพื่อให้น้องๆ หาคำตอบได้เร็วและลดความผิดพลาดในการทำโจทย์ รวมถึงโจทย์แนวข้อสอบใหม่และโจทย์สร้างเข้าใจมากกว่า 500 ข้อ ในหนังสือหนึ่งเล่มต่อหนึ่งคอร์สการเรียน ถ้าน้อง ๆ คนไหนมีคำถามเกี่ยวกับโจทย์ในหนังสือที่ได้รับ ก็สามารถ E-mail มาถามได้นะครับ

สมการค่าสัมบูรณ์

น้องๆ เคยคิดไหมว่าการแก้สมการค่าสัมบูรณ์ (absolute equation) น้องๆ ไม่จำเป็นต้องอาศัยการท่องสูตรเลย ถ้าน้องๆ พยายามเข้าใจเรื่องของค่าสัมบูรณ์จากแนวคิดง่าย เช่น |x| = 2 ดังนัน้ x มีโอกาสเป็นไปได้ทัง้ 2 หรือ –2 ถ้าน้องเข้าใจแค่นี้น้องๆ ก็ทำข้อสอบ CU-AAT หรือ SAT ได้อย่างสบายใจแล้วครับ

Example : If |2x – 4| is equal to 2, then what is the sum of the solutions

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

อย่างนี้น้องรู้ว่า |x| = 2 แล้ว x = 2 หรือ x = –2 แล้วน้องก็เพียงแต่ใช้ความคิดจากโจทย์ข้อง่ายๆ มาทำโจทย์ที่ซับซ้อนขึน้ โดยแน่นอนว่าถ้า |2x – 4| = 2 แล้ว 2x – 4 ก็ต้องเท่ากับ 2 หรือ –2 เช่นกันครับ น้องก็จะเปลี่ยนจากโจทย์การแก้ |2x – 4| = 2 เป็นการแก้สมการ 2x – 4 = 2 และ 2x – 4 = –2 ซึ่งเราจะได้ว่า x = 3 หรือ x = 1 ระวังนะครับอย่าเผลอไปตอบ ข้อ B หรือ ข้อ D นะเพราะคำถามหาค่าผลรวมของคำตอบ ดังนัน้ คำตอบก็คือ 3 + 1 = 4 ซึ่งคำตอบที่ถูกคือ ข้อ C แต่การเตรียมตัวสอบ CU-AAT และ SAT หรือการสร้างพฤติกรรมที่ดีต่อการเรียนวิชาเลข นอกจากน้องๆ จะหาคำตอบที่ถูกได้แล้ว อยากให้น้องๆ ลองวิเคราะห์โจทย์ว่า คำตอบที่เราได้ว่า x = 1 หรือ x = 3 มันหมายความว่าอะไรกันนะครับ ก่อนอื่นน้องๆ ต้องมองออกว่าเราควรเริ่มวิเคราะห์โจทย์ข้อนี้จากสมการเส้นตรง y = 2x – 4 ซึ่งถ้าน้องแทนค่า x = 0 เราจะได้ว่า y = –4 ซึ่งแน่นอนครับค่านีก้ ็คือค่าจุดตัดแกน y หรือที่เราเรียกกันว่า y–intercept และถ้าเราแทนค่า x = 1 เราจะได้ว่า y = –2 ซึ่งจากจุดนี้น้องยังพบว่า การที่ x เพิ่มขึน้ จาก 0 เป็น 1 ค่า y เพิ่มขึน้ จาก –4 เป็น หรืออาจจะกล่าวได้ว่า x เพิ่มขึน้ 1 หน่วย y เพิ่มขึน้ 2 หน่วย ซึ่งค่า 2 ที่ว่านี้ก็คือค่าความชัน หรือ Slope ซึ่งน้องๆ สามารถมองได้ในพริบตาเดียวว่าเท่ากับ 2 เพราะสัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้า x คือ 2 นั่นเอง คราวนีน้ ้องๆ ก็วาดกราฟได้อย่างสบายใจแล้วครับ

คราวนี้ถ้าน้องลองเปลี่ยนมาเป็น y = |2x – 4| น้องๆ ก็คงรู้ว่าเราสามารถใช้กราฟเส้นตรง ที่น้องๆ เพิ่งวาดมา มาพิจารณาต่อได้ครับ จากที่เรารู้ว่าการใส่ค่าสัมบูรณ์จะให้ค่าที่เป็นบวกเสมอดังนัน้ ค่า y ที่เคยเป็นลบจากกราฟ y = 2x – 4 ต้องถูกกลับค่าเป็นบวกให้หมด และกราฟที่ได้ก็คือกราฟ y = |2x – 4| นั่นเอง

คราวนีเ้รามาดูว่า การหาค่า x ที่ทำให้ |2x – 4| = 2 หมายถึงอะไรกันแน่ คำตอบก็คือการพิจารณาหาค่า x ของสมการ y = |2x – 4| ที่ทำให้ค่า y เป็น 2 นั่นเอง

น้องๆ จะเห็นว่าการทำโจทย์ 1 ข้อสำหรับ CU-AAT หรือ SAT ถ้าน้องวิเคราะห์ให้ดี น้องๆ จะได้เรียนรู้อะไรอีกเยอะเลยครับมากกว่าการมุ่งที่จะหาคำตอบ เพราะว่าการที่เรารู้จักวิเคราะห์โจทย์จะเปิดโอกาสให้น้องๆ ได้เรียนรู้สิ่งใหม่ อีกทัง้ ยังเพิ่มโอกาสให้น้องสามารถทำโจทย์ที่มีความสลับซับซ้อนได้มากยิ่งขึน้ อีกครับ

ตอนนี้น้องๆ ลองมาดูโจทย์แนว CU-AAT และ SAT ที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์กันครับ
1. What is the value of |2 – 5| – |3+– 2|
(A) –2
(B) –1
(C) 0
(D) 2
(E) 4

2. If |x| = –x, then x must be
(A) positive
(B) nonegative
(C) negative
(D) nonpositive
(E) zero

3. If |3 – 2x| = 7, then x =
(A) –5 only
(B) –2 only
(C) 2 only
(D) 2 and –5 only
(E) 5 and –2 only

4. If |–3x – 1| = 8, which is one possible value of x

เฉลย: (1) D; (2) D; (3) E; (4) –3 หรือ 7/3